Algèbre : forme standard d'une ligne

Forme standard d'une ligne

Algèbre

  • Cuisiner des équations linéaires
  • Forme point-pente
  • Forme d'interception de pente
  • Représentation graphique avec forme d'interception de pente
  • Forme standard d'une ligne
  • Équations linéaires délicates

Tant que vous gardez une équation équilibrée, vous pouvez faire à peu près n'importe quoi de ses deux côtés pour changer son apparence. Par exemple, regardez ces deux équations linéaires :



  • 3 X - 2 Oui = 4 et 1 +12 Oui =34 X

Ils ne se ressemblent peut-être pas, mais ils sont équivalents ! Au cas où tu ne me croirais pas, je te le prouverai. Je vais commencer par l'équation de droite et jouer avec jusqu'à ce qu'elle ressemble exactement à l'équation de gauche. Pour commencer, je vais multiplier ses deux côtés par 4.

une carte de la pennsylvanie

  • 4 +42 Oui =124 X
  • 4 + 2 Oui = 3 X
Comment as-tu fait ça ?

J'écris généralement des coefficients fractionnaires comme ceci :13 Oui . Cependant, vous pouvez également écrire la même quantité que Oui 3, et la valeur serait la même. Pourquoi? Techniquement, vous pouvez donner à la variable un dénominateur de 1 et multiplier les fractions :13 Oui 1= Oui 13 1= Oui 3.

Maintenant, je vais inverser les côtés de l'équation, ce qui est autorisé selon la propriété symétrique.

  • 3 X = 4 + 2 Oui

Enfin, je soustrairai 2 Oui des deux côtés et la transformation est complète.

  • 3 X - 2 Oui = 4

N'est-ce pas beaucoup plus beau que 1 +12 Oui =34 X ? La plupart des professeurs de mathématiques le pensent. En fait, ils en sont tellement convaincus qu'ils exigent généralement que vous écriviez vos réponses dans la version plus douce et moins fractionnée des quiz et des tests.

Parler la Parler

Une équation en forme standard ressemble à hache + par = c , où b et c sont des nombres entiers, et à est un entier positif.

Cette version plus jolie de l'équation est appelée forme standard et possède les propriétés suivantes :

Parler la Parler

Si une équation linéaire est sous forme standard hache + par = c , vous pouvez utiliser la formule de raccourci m = - à bpour trouver la pente. Par exemple, la pente de 5 X - 8 Oui = -2 va m = - (5-8) =58

  • Une équation sous forme standard ressemble à hache + par = c ; en d'autres termes, le X et Oui termes sont du côté gauche de l'équation et la constante est du côté droit.
  • La constante et les deux coefficients doivent être des entiers.
  • Le coefficient du terme x doit être positif.

Pourquoi s'embêter à mettre des équations sous forme standard ? Pour être honnête, je ne sais pas pourquoi les enseignants insistent autant sur ce point. Je préfère de loin la forme à l'origine de la pente, car ses valeurs m et b représentent réellement quelque chose, alors que les coefficients de forme standard n'ont vraiment aucune signification pratique.

Certains disent que la forme standard est importante puisque chaque équation linéaire connue peut être mise sous forme standard, mais les lignes verticales (comme X = 2) ne peut pas être mis sous forme d'interception de pente. (Rappelez-vous, la forme à l'origine de la pente signifie résoudre Oui , et s'il n'y a pas Oui c'est impossible.) C'est peut-être vrai, mais à mon avis, la forme standard est préférée parce que les gens détestent les fractions, voire votre professeur d'algèbre, même si elle ne l'admettrait jamais.

Exemple 4 : Mettre l'équation linéaire -23-4 X =59 Oui sous forme standard.

Solution : Le premier ordre du jour est de se débarrasser de toutes ces fractions laides. Regardez les dénominateurs dans l'équation (3 et 9) et calculez le plus petit dénominateur commun.

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Dans ce cas, le plus petit dénominateur commun est 9, alors multipliez les deux côtés de l'équation par 9 écrit sous forme de fraction (91):

Les mises en garde de Kelley

Rappelez-vous, seul le X -term doit être positif sous forme standard, pas le Oui -terme ou la constante. Comme vous le voyez dans l'exemple 4, changer le signe du X -term (si nécessaire) aura souvent pour résultat qu'un ou plusieurs des autres termes deviendront négatifs, et ce n'est pas grave.

Vous avez des problèmes

Problème 4: Mettez l'équation linéaire54 Oui =73+16 X sous forme standard.

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  • -183-361 X =Quatre cinq9 Oui
  • -6 - 36 X = 5 Oui

Déplacer 5 Oui au côté gauche de l'équation en le soustrayant des deux côtés. Ajoutez également 6 des deux côtés, de sorte que la constante se retrouve du côté droit de l'équation.

  • -36 X - 5 Oui = 6

Se souvenir du X -term doit être positif pour que l'équation soit sous forme standard, mais pour le moment ce n'est pas le cas. Pas de sueur, multipliez simplement les deux côtés de l'équation par -1.

  • 36 X + 5 Oui = -6
CIG Algèbre

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 par W. Michael Kelley. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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