Tous les signes indiquent le discriminant

Tous les signes indiquent le discriminant

Algèbre

  • Équations quadratiques et inégalités
  • Résoudre des quadratiques par affacturage
  • Compléter le carré
  • La formule quadratique
  • Tous les signes indiquent le discriminant
  • Résoudre les inégalités quadratiques à une variable

Avez-vous déjà possédé une de ces Magic 8 Balls ? Ils ressemblent à des boules de billard surdimensionnées de manière comique, mais ont une fenêtre plate intégrée, de sorte que vous pouvez voir ce qu'il y a à l'intérieur d'un dé à 20 faces flottant dans une glu d'un bleu opaque dégoûtant. Soi-disant, la boule de billard a des pouvoirs pronostiques; tout ce que vous avez à faire est de lui poser une question, de le secouer, et lentement, mystiquement, comme un phoque couvert de pétrole émergeant d'une marée noire, le dé s'élèvera jusqu'à la petite fenêtre et révélera la réponse à votre question.



L'équation quadratique contient une sorte de boule magique 8. L'expression b 2- 4 et de dessous le signe radical est appelé le discriminant , et il peut en fait déterminer pour vous le nombre de solutions d'une équation quadratique donnée, si vous n'avez pas envie de les calculer. Considérant qu'une équation quadratique non factorisable nécessite beaucoup de travail à résoudre (des tonnes d'arithmétique abondent dans la formule quadratique, et tout un tas d'étapes sont nécessaires pour compléter la méthode carrée), il est souvent utile de regarder dans le mystique au-delà pour faire Bien sûr l'équation même possède toutes les solutions de nombres réels avant de passer du temps à essayer de les trouver.

Parler la Parler

Le discriminant est l'expression b 2- 4 et , qui est défini pour toute équation quadratique hache 2+ bx + c = 0. En fonction du signe de l'expression, vous pouvez déterminer le nombre de solutions de nombres réels de l'équation quadratique.

Voici comment fonctionne le discriminant. Étant donné une équation quadratique hache 2+ bx + c = 0, insérez les coefficients dans l'expression b 2- 4 et pour voir quels résultats :

  • Si vous obtenez un nombre positif, le quadratique aura deux solutions uniques.
  • Si vous obtenez 0, le quadratique aura exactement une solution, une racine double.
  • Si vous obtenez un nombre négatif, le quadratique n'aura pas de solutions réelles, juste deux imaginaires. (En d'autres termes, les solutions contiendront les je vous avez appris dans Wrestling with Radicals .)

Le discriminant n'est pas magique. Cela montre à quel point ce radical est important dans la formule quadratique. Si son radicande est 0, par exemple, alors vous obtiendrez

une seule solution. Si, toutefois, b 2- 4 et est négatif, alors vous aurez un signe négatif à l'intérieur d'un signe de racine carrée dans la formule quadratique, ce qui signifie uniquement des solutions imaginaires.

Exemple 4 : Sans les calculer, détermine combien de solutions réelles l'équation 3 X 2- 2 X = -1 a.

Solution : Définissez l'équation quadratique égale à 0 en ajoutant 1 des deux côtés.

  • 3 X 2- 2 X + 1 = 0
Vous avez des problèmes

Problème 4 : Sans les calculer, détermine combien de solutions réelles l'équation 25 X 2- 40 X + 16 = 0 a.

Régler à = 3, b = -2, et c = 1 et évaluer le discriminant.

  • b 2- 4 et
  • = (- 2)2- 4 (3) (1)
  • = 4 - 12
  • = -8

Parce que le discriminant est négatif, l'équation quadratique n'a pas de solutions de nombres réels, seulement deux imaginaires.

CIG Algèbre

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 par W. Michael Kelley. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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