Classification des polynômes

Classification des polynômes

Algèbre

  • Présentation des polynômes
  • Classification des polynômes
  • Ajouter et soustraire des polynômes
  • Multiplication de polynômes
  • Division de polynômes

À polynôme est essentiellement une chaîne de blocs mathématiques (appelés termes ) tous additionnés. Chaque bloc individuel se compose généralement d'une ou plusieurs variables élevées à des puissances exponentielles, généralement avec un coefficient attaché. Les polynômes peuvent être aussi simples que l'expression 4 X , ou aussi compliqué que l'expression 4 X 3+ 3 X 2- 9 X + 6.



Les polynômes sont généralement écrits sous forme standard, ce qui signifie que les termes sont répertoriés dans l'ordre de la plus grande valeur exponentielle au terme avec le plus petit exposant. Parce que le terme contenant la variable élevée à la puissance la plus élevée est répertorié en premier sous forme standard, son coefficient est appelé le Coefficient principal . Un polynôme ne contenant pas de variable est appelé le constant .

Parler la Parler

À polynôme consiste en la somme de blocs algébriques distincts (appelés termes ), dont chacun consiste en un nombre, une ou plusieurs variables élevées à un exposant, ou les deux. Le plus grand exposant du polynôme s'appelle le degré , et le coefficient de la variable élevé à cet exposant est appelé le Coefficient principal . Le constant dans un polynôme n'a pas de variable écrite à côté de lui.

Par exemple, si vous deviez écrire le polynôme 2 X 3- 7 X 5+ 8 X + 1 sous forme standard, cela ressemblerait à ceci : -7 X 5+ 2 X 3+ 8 X + 1. (Notez que la variable de chaque terme a une puissance inférieure à celle du terme à sa gauche immédiate.) Le degré de ce polynôme est 5, son coefficient dominant est -7 et la constante est 1.

Techniquement, la constante dans un polynôme Est-ce que avoir une variable qui lui est attachée, mais la variable est élevée à la puissance 0. Par exemple, vous pouvez réécrire le polynôme simple 2 X + 1 comme 2 X +1 X 0, mais depuis X 0= 1 (et tout ce qui est multiplié par 1 est égal à lui-même), il n'y a aucune raison d'écrire x0à la fin du polynôme.

Parce qu'il y a tellement de types différents de polynômes (52 saveurs au dernier contrôle, y compris la pistache), il existe deux techniques qui sont utilisées pour les classer, l'une basée sur le nombre de termes qu'un polynôme contient (voir Tableau 10.1), et l'autre basée sur sur le degré du polynôme (voir Tableau 10.2).

Tableau 10.1 Classification d'un polynôme en fonction du nombre de ses termes

Nombre de termesClassificationExemple
1monôme19 X 2
2binôme3 X 3- 7 X 2
3trinôme2 X 2+ 5 X - 1

Notez qu'il n'y a que des classifications spéciales pour les polynômes en fonction du nombre de leurs termes si ce nombre est de trois ou moins. Les polynômes avec quatre termes ou plus sont soit classés selon le degré, soit simplement décrits avec l'étiquette ultra-générique (et pas très utile) de « polynôme ». (C'est aussi précis que de vous qualifier d''être humain'.)

Tableau 10.2 Classification d'un polynôme en fonction de son degré

DegréClassificationExemple
0constant2 X 0ou 2
1linéaire6 X 1+ 9 ou 6 X + 9
2quadratique4 X 2- 25 X + 6
3cubiqueX3- 1
4quartique2 X 4- 3 X 2+ X - 8
5quintique3 X 5- 7 X 3- 2
Point critique

Si on vous demande de classer un polynôme comme 3 X 3 Oui 2- 4 xy 3+ 6 X (qui contient plus d'un type de variable dans certains ou dans tous ses termes) en fonction de son degré, additionnez les exposants de chaque terme. Le total le plus élevé sera le diplôme. En 3 X 3 Oui 2- 4 xy 3+ 6 X , le degré est 5, puisque le total de l'exposant le plus élevé provient du premier terme, et 3 + 2 = 5.

Il existe davantage de classifications de degrés pour les polynômes, mais celles répertoriées dans le tableau 10.2 sont de loin les plus couramment utilisées.

Lors de la classification d'un polynôme, vous n'avez pas à choisir une méthode ou l'autre. En fait, si vous classez le polynôme dans les deux sens à la fois, dans la mesure du possible, vous en brossez un tableau plus descriptif.

Vous avez des problèmes

Problème 1 : Classer les polynômes suivants :

(a) 4 X 3+ 2

Exemple 1 : Classer les polynômes suivants.

  • (a) 3 - 4 X - 6 X 2
  • Solution : Ce polynôme a trois termes, c'est donc un trinôme. De plus, son degré est 2, ce qui le rend quadratique. Donc, dans l'ensemble, c'est un trinôme quadratique. Lorsque vous utilisez les deux classifications à la fois, écrivez d'abord le classificateur de degré car c'est un adjectif (« trinôme quadratique » ne sonne pas juste).
  • (b) 13
  • Solution : Il n'y a qu'un seul terme, et il n'a pas de variable écrite explicitement ; c'est donc la même chose que 13 X 0. Cette expression est mieux classée comme un monôme constant.
CIG Algèbre

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 par W. Michael Kelley. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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