Montez à bord du plan de coordonnées

Montez à bord du plan de coordonnées

Algèbre

  • Représentation graphique d'équations linéaires
  • Montez à bord du plan de coordonnées
  • Esquisser des graphiques linéaires
  • C'est une pente glissante
  • Graphiques de valeur absolue pervers

Grâce à un mathématicien qui aime s'amuser, Ren Descartes (un gars qui a tellement contribué aux mathématiques que je ne le taquinerai pas pour avoir un nom de fille), nous avons l'outil mathématique très utile appelé le avion coordonné . Il s'agit essentiellement d'une grande grille plate utilisée pour visualiser des graphiques mathématiques. Consultez la figure 5.1 pour un aperçu du plan de coordonnées.



plan de coordonnées 1

Figure 5.1 L'axe horizontal des x et l'axe vertical des y se coupent à l'origine et divisent le plan en quatre quadrants (étiquetés par des chiffres romains).

Parler la Parler

Le avion coordonné est une grille plate utilisée pour visualiser des graphiques mathématiques. Il est formé par le axe x et axe y , qui sont respectivement des lignes horizontales et verticales qui se rencontrent en un point appelé le origine . Les axes divisent le plan en quatre quadrants .

Pour mieux comprendre le plan de coordonnées, imaginez qu'il s'agit de la carte d'une petite ville. Dans cette ville, il n'y a que deux routes principales, une qui s'étend horizontalement (appelée la axe x ) et un qui s'étend verticalement (appelé le axe y ). Ces deux routes se croisent une fois, en plein centre-ville, à un endroit appelé le origine . Cette intersection divise la ville en quatre quadrants , qui sont numérotés de manière très spécifique. La section nord-est de la ville est le quadrant un (I), le nord-ouest est le quadrant deux (II), le sud-ouest est le quadrant trois (III) et le sud-est est le quadrant quatre (IV).

Tout comme les routes normales, le X - et Oui -axes ont également plus d'adresses à consonance officielle, en plus de leurs noms. L'adresse du X -axe est l'équation Oui = 0. En fait, chacune des routes horizontales de cette ville a l'adresse ' y = quelque chose .' La première route horizontale au-dessus de la X -axis dans la figure 5.1, par exemple, a l'équation (adresse) Oui = 1, la route ci-dessus qui a l'équation Oui = 2, et ainsi de suite. La première route horizontale au dessous de les X -axe a une équation Oui = -1, le suivant est Oui = -2, etc. Fondamentalement, toutes les adresses postales horizontales positives se trouvent dans les quadrants I et II, et les négatives sont situées dans les quadrants III et IV.

Point critique

Vous pouvez mettre à l'échelle chaque ligne de la grille sur le plan de coordonnées ; chaque ligne peut représenter 1, 2, 5, 10 ou tout nombre fixe d'unités. Cependant, sauf indication contraire, supposez toujours que chaque ligne de grille sur le plan de coordonnées représente exactement 1 unité de mesure.

plan de coordonnées 2

Figure 5.2Vous allez adorer les bagels frais de cette boulangerie du quadrant II.

De la même manière, les rues verticales (qui ont toutes des équations ' x = quelque chose ') sont également numérotés. Le Oui -axe a une équation X = 0, et les rues à sa droite commencent par X = 1, et devient de plus en plus grand. Par contre, la rue immédiatement à gauche de la Oui -axe a une équation X = -1, et plus vous allez à gauche, plus les rues deviennent négatives. Ainsi, les rues verticales positives traversent les quadrants I et IV, et les rues verticales négatives traversent les quadrants II et III.

Parce que toutes les rues ont ces adresses pratiques, il est très simple de localiser n'importe quel endroit de la ville. Par exemple, disons que je trouve une excellente boulangerie à l'intersection de X = -3 et Oui = 4 rues comme le montre la figure 5.2.

L'adresse officielle du plan de coordonnées est inscrite sur la porte de la boulangerie : (-3, 4). Vous voyez, chaque emplacement dans le plan de coordonnées a une adresse ( x, y ) appelé un paire de coordonnées , sur la base des numéros de rue qui se croisent. Lors de l'écriture de la paire de coordonnées, assurez-vous de lister les X rue d'abord, puis la Oui rue.

Parler la Parler

Chaque point du plan de coordonnées est décrit par un paire de coordonnées ( x, y ). Le X partie de la paire de coordonnées est parfois appelée la abscisse , et le Oui partie est appelée la ordonnée , mais cette terminologie est très ancienne, désuète et formelle, vous ne pouvez donc pas l'entendre à moins que votre professeur ne soit vieux et désuet.

J'espère que vous n'avez pas été trop insulté par la simplicité de ma métaphore cartographique pour le plan de coordonnées, mais je la trouve plus intéressante que la définition mathématique stricte. Une fois que vous maîtriserez le tracé (graphique) des points sur le plan de coordonnées, vous serez prêt à faire des choses plus avancées, comme connecter ces points pour former des graphiques.

Exemple 1 : Tracez ces points sur le plan de coordonnées : À = (2,0), B = (0, - 4), C = (-3, -2), = (-72, 3), ET = (5,-1), et F = (6.2).

Solution : N'oubliez pas que chaque paire de coordonnées représente l'intersection d'une rue verticale (le premier numéro de la paire) et d'une rue horizontale (le deuxième numéro de la paire). Par exemple, pointez C se trouve à l'intersection de la troisième rue verticale à gauche de l'origine et de la deuxième rue horizontale en dessous.

Points À et B tombera sur le X - et Oui -axes, respectivement, car ils contiennent chacun un 0 dans la paire de coordonnées. Le point le plus délicat à tracer est , car il contient une fraction. Pour vous faciliter la tâche, convertissez la fraction impropre -72dans le nombre mixte -312(en utilisant la technique que vous avez apprise). Comploter , comptez trois unités et demie à gauche de l'origine, puis trois unités vers le haut. Toutes les réponses à l'exemple 1 apparaissent dans la figure 5.3.

Parler la Parler

Problème 1 : Identifiez les points indiqués sur le plan de coordonnées de la figure 5.4.

plan de coordonnées 3

Figure 5.3 La solution de l'exemple 1.

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Figure 5.4 Indiquez les coordonnées (x,y) de chacun des points A à F.

CIG Algèbre

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 par W. Michael Kelley. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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